本文目录一览：

• 1、一道复变函数的题目,求大佬
• 2、通信工程,复变函数的题目。大神帮帮忙解释下这个题目sinx怎么换成e的i...
• 3、复变函数|sin(1+i)|^2的函数值,求解答,感谢
• 4、一道关于复变函数的题目,求大神给个详细解答,谢谢

一道复变函数的题目,求大佬

解：利用欧拉公式，有cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，设x=iLn(3+4i)，∴原式=(1/2)[e^(Ln(3+4i))+e^(-Ln(3+4i))]=(1/2)[(3+4i)^2+1]/(3+4i)，分子分母同乘以3-4i，∴原式=(1/2)[25(3+4i)+(3-4i)]/25=(39+48i)/25。供参考。

用留数定理计算即可，在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0，求出z=0处的留数即可。

上面的解释不完全正确，正确的说法应该是：e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x ( cosy + i siny )模为e^x = 1，所以x=0。剩下的就是cosy = 1， siny = 0。如果只考虑siny=0，那么还可能y=kπ。所以还要考虑cosy = 0。

详细解答过程如下：首先第二步到第三步移项错了，原本是e^(2iw)移项错误后变成了e^(iw)。正确过程如下：e^(2iw)-2iz*e^(iw)-1=0，此时可以进一步变形更容易看出来，把e^(iw)看成一个整体未知数，就是一个一元二次的方程式 [e^(iw)]^2-2ize^(iw)-1=0。

通信工程,复变函数的题目。大神帮帮忙解释下这个题目sinx怎么换成e的i...

根据欧拉公式e^ix=cosx+isinx，所以并不是把sinx换成e^ix，而是先求出(x/(x^2+a^2))e^ix的积分，它的虚部系数就是(x/(x^2+a^2))sinx的积分。

如果是那个的话，那个不是把正弦变成指数，而是题目让求的是正弦，比如：sinx 而我们实际计算时并不是拿正弦来算，我们用e^(ix)来算，由于e^(ix)=cosx+isinx，也就是说我们其实只需要它的虚部。因此当我们算完此题后，若结果是a+bi，其中虚部是我们要的结果，也就是说我们的积分结果是b。

欧拉公式表达为：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)。在这个公式中，e代表自然对数的底数，i是虚数单位。该公式将三角函数的定义域扩展到了复数领域，并建立了三角函数与指数函数之间的联系，在复变函数理论中占据着极其重要的地位。

复变函数|sin(1+i)|^2的函数值,求解答,感谢

这个题目，首先要利用正弦函数与指数函数在复变函数中的转换公式，将题中的正弦函数转化为两个指数函数的差除以2i。然后利用欧拉公式分别求出两个指数函数的值，再代入计算。

这个题实际上是要说明对于复变函数而言，幂函数可能是多值的。所谓的多值，就是指对于一个自变量z，z^α会有多个取值。在实变函数里面，这种情况出现得比较少，只有反三角函数会出现多值，而且对这类多值函数取它们的“主值”，这时候多值函数就变成单值函数了。

用柯西积分公式，以及它的推论(高阶导数公式），首先，分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2，其次，原积分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i。

一道关于复变函数的题目,求大神给个详细解答,谢谢

1、解：2小题，∵i^i=[e^(πi/2)]^i=e^(-π/2)=[e^(-π/2)](cos0+isin0)，∴r=e^(-π/2)，θ=2kπ(k=0，±1，±2，……)。3小题，∵(1-i)^4=[(1-i)^2]^2=(-2i)^2=-4=4(cosπ+isinπ)，∴r=4，θ=(2k+1)π(k=0，±1，±2，……)。

2、在复数范围内求解1的三次方根，需要解方程：x^3 = 1 = cos0 + isin0。根据复数的三角形式，1可以表示为1 = cos0 + isin0。根据欧拉公式，可以得到x = cos(2kπ/3) + isin(2kπ/3)，其中k取0， 1， 2。

3、解：设f(z)=(e^z)/cosz。∵当z=(2k+1)π/2（k=0，±1，±2，……，），cosz=0，∴z=(2k+1)π/2是f(z)的一阶极点。

4、这个题目，首先要利用正弦函数与指数函数在复变函数中的转换公式，将题中的正弦函数转化为两个指数函数的差除以2i。然后利用欧拉公式分别求出两个指数函数的值，再代入计算。