炉石传说是一款卡牌游戏。玩家使用卡牌进行对战。游戏中有随机性。随机性影响游戏结果。数学可以帮助理解随机性。概率论是数学的一个分支。概率论研究随机事件。我们可以用概率论分析炉石传说。

一副套牌有三十张卡牌。游戏开始时玩家抽取三张牌。先手玩家是三张。后手玩家是四张牌。后手玩家多一张牌。后手玩家还有一枚硬币。硬币是一张法术牌。硬币可以增加一点法力值。法力值用于打出卡牌。

抽到某张关键牌的概率很重要。我们需要计算这个概率。假设套牌中有两张相同的关键牌。我们想知道在第一回合抽到至少一张关键牌的概率。我们可以使用组合数学进行计算。组合数学研究物品的选择方式。

牌库是三十张牌。起始手牌是三张牌。我们计算没有抽到关键牌的概率。套牌中有两张关键牌。那么非关键牌有二十八张。从二十八张牌中抽取三张牌的方法数是一个组合数。组合数记作C(n,k)。C(n,k)表示从n个物品中选取k个物品的方法数。

没有抽到关键牌的方法数是C(28,3)。总抽牌方法数是C(30,3)。所以没有抽到关键牌的概率是C(28,3)除以C(30,3)。我们计算这个值。C(28,3)等于3276。C(30,3)等于4060。概率是3276除以4060。这个值大约是0.807。所以抽到至少一张关键牌的概率是1减去0.807。结果是0.193。大约是百分之十九。

后手玩家起始手牌是四张牌。计算抽到至少一张关键牌的概率。没有抽到的概率是C(28,4)除以C(30,4)。C(28,4)等于20475。C(30,4)等于27405。概率是20475除以27405。大约是0.747。抽到的概率是1减去0.747。大约是0.253。百分之二十五。

硬币影响概率。后手玩家多抽一张牌。抽到关键牌的概率更高。这是数学计算的结果。

游戏中有抽牌机制。抽牌卡牌让玩家从牌库抽牌。抽牌增加手牌数量。抽牌影响抽到关键牌的概率。假设玩家使用抽牌法术。抽两张牌。抽牌后手牌数量增加。我们计算抽牌后抽到关键牌的概率。

牌库剩余牌数很重要。游戏回合数影响牌库剩余牌数。我们需要考虑当前状态。假设牌库剩余二十张牌。关键牌还剩一张。玩家抽两张牌。抽到关键牌的概率是多少。没有抽到的概率是C(19,2)除以C(20,2)。C(19,2)等于171。C(20,2)等于190。概率是171除以190。大约是0.9。抽到的概率是0.1。百分之十。

如果关键牌还剩两张。抽两张牌抽到至少一张的概率。没有抽到的概率是C(18,2)除以C(20,2)。C(18,2)等于153。C(20,2)等于190。概率是153除以190。大约是0.805。抽到的概率是0.195。百分之十九点五。

随机效果卡牌常见。许多卡牌有随机目标。例如对随机敌人造成一点伤害。敌人可能有一个或多个。概率决定目标选择。

假设场上有两个随从。一个敌方随从。一个友方随从。使用随机伤害法术。造成一点伤害。打中敌方随从的概率是二分之一。打中友方随从的概率是二分之一。这是简单情况。

随从数量增加。概率变化。三个随从。两个敌方随从。一个友方随从。打中敌方随从的概率是三分之二。打中友方随从的概率是三分之一。

玩家需要评估风险。数学帮助理解风险。概率高表示事件容易发生。概率低表示事件不容易发生。

游戏中有发现机制。发现从三张牌中选择一张。牌来自一个牌池。牌池是特定集合。我们需要计算发现到所需牌的概率。

假设牌池有十张牌。其中一张是需要的牌。发现提供三张牌。三张牌随机从牌池选择。计算至少出现所需牌的概率。计算没有出现所需牌的概率。从九张不需要的牌中选三张。方法数C(9,3)。总方法数C(10,3)。C(9,3)等于84。C(10,3)等于120。概率是84除以120。等于0.7。所以出现的概率是0.3。百分之三十。

牌池大小变化。概率变化。牌池二十张牌。一张所需牌。没有出现的概率是C(19,3)除以C(20,3)。C(19,3)等于969。C(20,3)等于1140。概率是969除以1140。大约是0.85。出现的概率是0.15。百分之十五。

发现机制依赖牌池。玩家需要知道牌池内容。数学计算提供概率值。

游戏中有随机攻击目标。随从攻击随机敌人。英雄和随从都是敌人。假设敌方英雄和一个随从。随从攻击随机目标。打中英雄的概率是二分之一。打中随从的概率是二分之一。

随从有生命值。攻击可能杀死随从。玩家需要考虑期望值。期望值是概率加权平均值。例如随从攻击力为二。敌方随从生命值为一。英雄有三十点生命值。

攻击随从。随从死亡。攻击英雄。英雄失去两点生命值。期望伤害计算。打中随从的概率0.5。伤害为零。打中英雄的概率0.5。伤害为二。期望伤害是0.5乘以0加上0.5乘以2。等于一点伤害。

但随从死亡影响场面。数学计算不能完全反映价值。玩家需要综合判断。

游戏中有随机生成卡牌。例如随机获得一张法师法术。法师法术有很多。我们需要知道法术池大小。法术池是全部法师法术。标准模式有固定数量。假设有五十张法师法术。我们想要一张强力法术。例如火焰风暴。火焰风暴是一张法术。计算随机获得火焰风暴的概率。

单次随机获得。概率是五十分之一。百分之二。

如果随机获得两张法师法术。至少一张火焰风暴的概率。计算没有获得的概率。第一次没有获得的概率是四十九分之四十九。第二次没有获得的概率是四十九分之四十八。但抽样不放回。准确计算使用组合数学。从五十张法术中选两张。没有火焰风暴的方法数C(49,2)。总方法数C(50,2)。C(49,2)等于1176。C(50,2)等于1225。概率是1176除以1225。大约是0.96。所以至少一张的概率是0.04。百分之四。

概率很低。玩家不能依赖随机生成。

游戏中有随机伤害数值。例如造成三点到六点伤害。伤害值随机。每个值概率相同。三点四点五点六点。概率各四分之一。

期望伤害计算。三点概率0.25。四点概率0.25。五点概率0.25。六点概率0.25。期望伤害是3乘以0.25加上4乘以0.25加上5乘以0.25加上6乘以0.25。等于4.5。

玩家可以使用期望值决策。但实际结果可能不同。可能打出三点伤害。可能打出六点伤害。风险存在。

游戏中有多个随机事件。连续发生。概率需要相乘。例如两个独立随机事件。第一个事件概率P1。第二个事件概率P2。两个同时发生的概率是P1乘以P2。

假设需要两个随机效果都有利。第一个有利概率0.5。第二个有利概率0.5。同时有利概率0.25。四分之一。概率降低。

玩家应该避免依赖连续随机事件。

数学提供工具。概率计算帮助决策。但游戏复杂。数学不是万能。玩家需要经验。直觉重要。数学辅助直觉。

炉石传说有版本变化。新卡牌加入。概率计算变化。玩家需要更新知识。数学基础不变。组合数学和概率论是基础。

我们可以编写程序计算概率。计算机快速计算。程序模拟抽牌。程序模拟随机效果。蒙特卡洛方法是另一种工具。通过重复实验估计概率。

例如模拟抽牌一百万次。记录抽到关键牌的次数。除以总次数得到概率。结果接近理论值。

理论计算和模拟结合。提高准确性。

游戏中有随机分配伤害。例如对随机敌人发射飞弹。每个飞弹独立选择目标。假设三个敌人。英雄和两个随从。发射三个飞弹。每个飞弹随机选择目标。

计算英雄受到伤害的期望值。每个飞弹打中英雄的概率是三分之一。飞弹伤害为一点。期望伤害是三个飞弹乘以三分之一。等于一点伤害。

但实际可能打中零次。可能打中三次。概率计算。打中k次的概率是二项分布。二项分布公式。P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。

n等于三。p等于三分之一。k是打中次数。

打中零次概率C(3,0)*(1/3)^0*(2/3)^3。等于1乘以1乘以8/27。约0.296。

打中一次概率C(3,1)*(1/3)^1*(2/3)^2。等于3乘以1/3乘以4/9。等于12/27。约0.444。

打中两次概率C(3,2)*(1/3)^2*(2/3)^1。等于3乘以1/9乘以2/3。等于6/27。约0.222。

打中三次概率C(3,3)*(1/3)^3*(2/3)^0。等于1乘以1/27乘以1。等于1/27。约0.037。

玩家可以看到概率分布。高风险高回报决策。

游戏中有随机summon随从。随机召唤一个随从。随从来自一个集合。集合有不同强度。计算召唤强力随从的概率。

假设集合有十个随从。三个是强力的。召唤强力随从的概率是十分之三。百分之三十。

召唤两个随从。至少一个强力的概率。计算没有强力的概率。从七个非强力中选两个。方法数C(7,2)。总方法数C(10,2)。C(7,2)等于21。C(10,2)等于45。概率21/45约0.467。所以至少一个强力的概率是0.533。百分之五十三。

概率过半。玩家可以尝试。

游戏决策依赖概率。数学提供数字。玩家理解数字。做出更好选择。

炉石传说运气成分大。数学不能控制运气。数学减少不确定性。提高胜率。

专业玩家使用数学。他们计算概率。他们评估期望值。他们比较选择。

普通玩家也可以学习。简单计算。改善游戏。

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