数学毕业论文工作结束了。我坐下来回想这段日子。许多画面出现在脑海里。许多感受堆积在心里。我想把这些都写下来。这既是一个记录也是一次整理。

去年秋天我选择了毕业论文题目。我的题目是关于矩阵特征值的应用。老师告诉我这个题目有研究价值。他说这个题目不算太难但也不简单。我当时对特征值只有课堂上的了解。我知道特征值在线性代数里很重要。我不知道它具体能解决什么问题。我有点紧张也有点兴奋。紧张是因为害怕自己做不好。兴奋是因为终于要自己研究一个东西了。

第一步是读文献。我需要知道别人已经研究了什么。我去图书馆找书。我在网上找论文。一开始我看不懂那些专业的论文。那些符号很陌生。那些证明很长。我只能慢慢看。我每天看一点点。我把重要的地方抄在本子上。不懂的地方就画出来。我去问老师。老师很耐心地给我解释。他告诉我不要着急。他说看懂别人的东西是第一步。我花了一个月时间读文献。我渐渐明白特征值可以用来分析结构的稳定性。特征值还能处理数据降维问题。我心里有了一点底。

接着我要确定自己的研究方向。文献很多我不能全部照搬。我必须找到一个小的切入点。我和老师讨论了好几次。我们决定研究一类特殊矩阵的特征值估计问题。这类矩阵有实际背景。它的特征值不容易直接计算。我需要给出一个估计的方法。老师说这个问题是可行的。他说我可以试着做做看。

真正的研究开始了。我面对的第一个困难是理论推导。我脑子里有一个模糊的想法。我要把这个想法变成数学语言。我坐在自习室里写公式。一张纸又一张纸。写满了又划掉。划掉了再写。有时候我觉得马上要推出来了。结果发现中间有个错误。一切又得重新开始。我感觉很烦躁。我想放弃。我去走廊走一走。喝点水看看外面。回来继续想。有一个关键步骤我卡了三天。那天晚上我突然想到了一个办法。我赶紧试试看。公式两边竟然对上了。那一刻我非常高兴。那种高兴是实实在在的。比吃了好吃的东西还要高兴。

理论推导完成之后我要做数值实验。我需要用电脑编程验证我的方法。我的编程能力不强。我只能一边学一边写。我找了一本编程教程。我照着书上的例子写代码。运行的时候总是报错。我检查每一个符号。我修改了很多次。最后程序终于跑通了。我把数据输入进去。电脑输出的结果和我的理论基本一致。但也有个别数据误差比较大。我分析原因。可能是我的方法有局限性。也可能是计算过程有舍入误差。我把这些情况都记录下来。我知道研究不可能完美。发现问题也是重要的。

然后是写论文。把研究过程变成文字不容易。我要让别人看懂我的工作。我先写提纲。引言部分介绍背景和意义。接着是文献综述。然后是理论推导部分。再然后是数值实验部分。最后是结论。每一部分都要写清楚。我写得很慢。我常常不知道用什么词。我写完了给老师看。老师给我提了很多意见。他说这里逻辑不连贯。他说那里表述不准确。我拿回来修改。修改比写初稿还要费神。我改了四五遍。格式也要调整。标点符号也不能错。参考文献要列全。那段时间我整天对着电脑。眼睛很酸。脖子很疼。但我坚持下来了。

论文写完要答辩。答辩前我很担心。我怕老师问的问题我答不上来。我把自己关在屋里练习。我对着墙壁讲我的论文。我设想老师可能会问什么。我自己先回答一遍。答辩那天我心跳得很快。我走上讲台打开幻灯片。我开始讲。讲着讲着就不那么紧张了。老师们听得很认真。他们问了我几个问题。有的是关于方法细节的。有的是关于应用前景的。我尽量回答。有不知道的我就老实说还不知道。答辩结束了。老师们说我的工作做得不错。他们说还有可以改进的地方。我通过了答辩。

现在一切都完成了。我看看这几个月。我学会了怎么独立研究一个问题。我学会了耐心。我知道做学问要一步一步来。不能跳过去。我遇到了困难。我也找到了克服困难的办法。我得到了老师的帮助。我也自己努力了。我的知识比以前多了。我更重要的收获是信心。我知道只要认真去做一件事情总会有结果。这个结果可能不大但它是我的。

我的论文并不完美。我知道里面还有缺点。有的地方可以深入但我没有时间了。有的想法可以尝试但我没来得及。这些遗憾也是学习的一部分。它们告诉我学无止境。它们让我保持谦虚。

这段经历很宝贵。它是我大学生活的最后一块拼图。它让我把书本上的知识用了起来。它连接了我的校园生活和以后的生活。我感谢我的老师。我感谢我的同学。我们互相鼓励。我感谢自己没有放弃。

数学是严谨的。生活也是严谨的。做论文的过程让我明白了这个道理。你认真对待它它就认真对待你。你敷衍它它也敷衍你。写论文和做其他事情是一样的。都要用心都要坚持。

桌子上还堆着草稿纸。电脑里存着程序和数据。这些是看得见的痕迹。心里还有看不见的成长。思考问题更冷静了。做事更有条理了。这些都是毕业论文送给我的礼物。

我会继续学习。数学的世界很大。我现在知道的只是一点点。以后如果有机会我还想研究别的问题。这次经历给了我一个开始。它给了我勇气。它让我知道研究是怎么回事。我不再觉得那些论文多么神秘。我知道它们也是普通人写出来的。只要肯下功夫我也可以。

夜晚很安静。我的工作总结写完了。心里很踏实。这段路走完了。新的路又要开始。我收拾好纸和笔。关上台灯。明天还有明天的事情。