数学在我们身边。许多同学觉得数学是课本上的数字。数学是作业本上的题目。数学是考试卷上的分数。这种想法不够全面。数学藏在生活里。数学藏在现象里。动手试一试就能发现。做数学实验是一个好方法。数学实验让我们看清楚数学。数学实验让我们弄明白道理。这篇内容说说一个初中数学实验。这个实验关于平面镜成像。这个实验关于对称。这个实验很简单。这个实验在家里就能做。

需要准备的东西很少。一块小镜子。一张白纸。一支笔。一把直尺。一个硬币。或者一个小玩具。这些东西很容易找到。把白纸铺在桌子上。在纸中间画一条直线。这条直线代表镜子的位置。把镜子竖在这条线上。镜子要立稳。镜子背面可以靠一本书。让镜子垂直纸面。现在镜子在纸上。镜子前面放硬币。硬币紧靠镜子吗。不是的。硬币离镜子远一些。我们观察镜子。镜子里有硬币的像。这个像在镜子后面。像的位置在哪里。我们想办法找到它。

拿笔在纸上标记硬币的位置。硬币是一个圆。我们标记圆心。点一个点代表圆心。这个点叫物点。镜子里像的位置怎么找。看着镜子里的像。把笔尖慢慢靠近镜子。笔尖从镜子上面过去。眼睛看着镜子。笔尖移动。镜子里笔尖也有像。当笔尖和硬币的像重合时。笔尖的位置就是像的位置。从镜子上面看下去。笔尖点在纸上。这个点就是像点。标记这个点。拿走镜子。纸上有一条直线。直线上曾放着镜子。直线前有一个物点。直线后有一个像点。

用直尺连接物点和像点。这条线段和镜子直线有什么关系。用直尺测量一下。物点到直线的距离。像点到直线的距离。这两个距离相等。再用直角三角板。把直角一条边对准镜子直线。看看连接物点和像点的线段。这条线段和镜子直线垂直。测量结果就是这样。物点和像点到镜子的距离相等。连接它们的线和镜子垂直。镜子直线是垂直线段的中点。镜子直线是这条线段的垂直平分线。

这就是轴对称。镜子像展示了轴对称现象。物体和像关于镜子对称。镜子那条直线是对称轴。物体和像是对称点。对称点到对称轴的距离相等。对称点的连线被对称轴垂直平分。这是我们学过的几何知识。现在通过实验看到了。动手做一遍印象很深。数学书上的定义变得具体。轴对称不是抽象概念。轴对称是镜子内外的关系。

实验可以变化一下。镜子不竖在直线上了。把镜子斜着放。在纸上画一条斜线代表镜子位置。镜子立在斜线上。重复刚才的步骤。放硬币。找像的位置。标记物点和像点。连接两点。测量到斜线的距离。结果还是一样。距离相等。连线被斜线垂直平分。对称轴可以是任意直线。轴对称的性质不变。这个性质很稳定。

再做一个小实验。用两个小镜子。把两面镜子拼成直角。像墙角一样。把硬币放在直角中间。观察镜子里的像。这时能看到几个像。眼睛移动一下。像的数目会变化。仔细数一数。通常能看到三个像。两面镜子各自成一个像。两个镜子还共同反射出一个像。这个像在镜子后面更远的地方。这个现象有趣。它涉及光的两次反射。它涉及多次对称。两个镜子是两条对称轴。像的位置可以通过对称作图找到。先对一个镜子作对称点。再对这个对称点用另一个镜子作对称。这就是连续对称。数学上叫反射变换的复合。初中可能不学这个。但实验让我们看到现象。现象背后有数学规律。

这些实验联系了数学和物理。光是直线传播的。光遇到镜子发生反射。反射角等于入射角。这个物理定律导致像的位置对称。数学描述这种对称关系。数学和物理在这里相遇。学科之间没有墙。知识是连在一起的。

数学实验对学习有帮助。它把书本知识和实际联系起来。它让思考变得主动。我们不再只是听老师讲。我们自己动手做。自己观察。自己测量。自己发现规律。这个过程有探索的乐趣。找到规律时有成就感。这种感受很好。它鼓励我们继续学习。

做数学实验要注意记录。准备一个笔记本。写下实验日期。写下实验名称。写下使用的工具。写下步骤。一步一步写清楚。画图很重要。把实验setup画下来。把测量的数据记下来。数据要真实。不能编造。看到什么就记什么。记录原始数据。然后处理数据。计算距离。比较大小。看看是不是相等。看看是不是垂直。记录和分析的过程锻炼思维。它让我们仔细。它让我们严谨。这是数学需要的品质。

数学实验可以在很多地方做。不只在教室。家里可以。户外也可以。比如观察树叶。左边一半和右边一半对称。这是轴对称。比如蝴蝶的翅膀。比如人的脸。对称在自然界很多。比如建筑物的窗户。比如汽车的轮子。对称让图形美观。对称让结构平衡。观察这些事物。用手机拍下来。在照片上画对称轴。这就是生活中的数学实验。简单。方便。有意义。

再回到镜子实验。我们可以提出问题。如果镜子是弯曲的。像会怎么样。找一个光亮的勺子。勺子背面是凸面。勺子凹面是凹面。照一照自己的脸。像变形了。凸面镜里的像变小。凹面镜里的像变大。有时倒立。这不是简单的轴对称。这涉及球面。这涉及更复杂的数学。但初中阶段知道有这些现象就够了。知道数学还能描述更复杂的形状。这打开眼界。数学的世界很大。我们慢慢学。

这个实验用了测量。测量是数学的基本活动。古代人丈量土地产生了几何。几何这个词原意是测地术。测量长度。测量角度。计算面积。这些都很实用。今天测量用尺子。以前用绳子。用步量。方法在变。原理不变。通过测量比较。通过测量发现关系。这是数学的本质。

写数学实验报告可以这样写。题目是平面镜成像与轴对称。第一部分写目的。了解轴对称性质。通过实验验证对称点到对称轴距离相等。第二部分写器材。列出镜子纸笔尺子硬币。第三部分写步骤。一步一步描述操作。第四部分写数据。画图表示物点像点对称轴。标出距离数据。第五部分写结论。物体和像关于镜面成轴对称。对称点到对称轴的距离相等。连接对称点的线段被对称轴垂直平分。第六部分写思考。可以提一个问题。如果物体不是一个点而是一个图形。像会是什么样。动手画一个三角形。用镜子实验验证。整个图形和像成轴对称。实验报告就完整了。

初中数学有很多内容可以做实验。概率部分可以抛硬币。统计部分可以记录天气。函数部分可以测量水温下降。几何部分可以拼接三角形。数学实验让学习变得生动。它不枯燥。它有趣。我们希望多做一些数学实验。老师可以带领我们做。我们自己也可以探索。数学就在我们手中。数学就在我们眼里。数学就在我们心里。