数学研究课很有意思。学生坐在一起。老师站在前面。老师不直接讲书上的内容。老师提出一个问题。这个问题没有现成答案。学生需要自己思考。学生需要自己寻找办法。学生有时一个人想。学生有时分成小组讨论。

教室里声音不大。有人在纸上写字。有人在黑板上画图。有人看着窗外思考。老师走来走去。老师不轻易说话。老师等待学生提问。学生举手。老师走过去。学生说出自己的困惑。老师可能点点头。老师可能反问一句。老师不告诉学生对错。学生继续想。

数学研究课的问题来自生活。一块地的形状不规则。怎么计算它的面积。一堆数据杂乱无章。怎么找出里面的规律。一个游戏有很多步骤。怎么保证一定能赢。这些问题书本上没有公式。课本里的公式是别人找到的。研究课要自己当那个“别人”。

思考需要时间。十分钟可能没有进展。二十分钟可能走错方向。一个小时可能还在原地。这很正常。研究就是这样的。没有人能一下子成功。错了没关系。错的路告诉我们对的路在哪里。一个办法不行。换一个办法试试。从这个角度看看。从那个角度想想。

工具很简单。一支笔。一张纸。有时候用尺子。有时候用剪刀。纸可以折叠。图可以重画。数字可以重新排列。思想可以自由奔跑。没有限制。只要合理。只要符合逻辑。逻辑是唯一的裁判。自己觉得对不行。要能说服别人。要能经得起反复推敲。

同学之间互相帮助。你的想法给我看看。我的思路给你听听。两个人想法不一样。可以争论。争论不必生气。争论是为了弄清真相。你说你的道理。我说我的道理。谁的道理更清楚。谁的证据更扎实。就听谁的。有时两个人的想法合在一起。变成一个更好的想法。合作很有用。

过程有时很困难。想了很久想不出。觉得很烦。想放弃。这很正常。老师会说。休息一下。看看别处。喝点水。放松一会儿。再回来。可能就有新想法。大脑需要休息。灵感常在放松时出现。坚持很重要。但不钻牛角尖。换条路走走。或许更近。

终于有了一点进展。一个关键地方想通了。很高兴。赶紧记下来。赶紧告诉同学。大家围过来看。检查有没有漏洞。补充细节。完善步骤。一个小成果诞生了。虽然不是惊天动地。但属于我们自己。我们发现的。我们证明的。这种快乐很特别。比考试得一百分还高兴。

老师的作用很重要。老师不灌输知识。老师设计好问题。问题不能太难。太难谁都做不出。问题不能太简单。太简单没有研究的味道。问题要正好在跳一跳能够到的地方。老师把握方向。学生跑到死胡同时。老师轻轻指一下。学生自己跑回来。老师的话很少。每句话都很关键。

数学研究课锻炼多种能力。观察能力。一个问题摆在面前。先看清楚它是什么。细节在哪里。条件是什么。目标是什么。联想能力。这个问题像什么。以前见过类似的东西吗。那个方法能用在这里吗。推理能力。如果这样。会怎样。如果那样。会怎样。一步步推下去。看看走到哪里。表达能力。想清楚了。还要说清楚。写清楚。让别人明白。

生活里很多事像数学研究。遇到一个新困难。没有现成办法。要自己摸索。尝试。失败。再尝试。最后解决。工作里遇到新任务。没有人教过。要自己查资料。问同事。做实验。完成它。这些都需要研究的能力。数学研究课是很好的练习。

数学很美。不是外表的美。是内在的美。逻辑严密的美。一环扣一环。一步接一步。不能多一步。不能少一步。结构对称的美。公式简洁的美。一个复杂现象。用一个简单式子就说清楚了。这种美需要自己发现。老师告诉你美。你不一定感觉到。自己研究出来。你就能看见。

数学研究课让我们改变对数学的看法。数学不是一堆枯燥的公式。数学是活生生的思考。数学不是遥远的考试。数学是身边的工具。数学不是天才的专利。数学是每个人都能玩的思想游戏。喜欢数学的人变多了。害怕数学的人变少了。

课堂气氛自由平等。谁都可以发言。谁的想法都受尊重。成绩好的学生可能卡住。成绩一般的学生可能有妙招。老师也和学生一起想。老师也可能没想过某种解法。老师和学生一起学习。这种感觉很好。学习是探索未知。不是重复已知。

一节课时间很快过去。有时问题解决了。大家很开心。有时问题没解决。留到下次课。这也没关系。研究本来就不限时间。重要的是我们想了。我们试了。我们走在正确的路上。下课铃响了。大家还在讨论。不肯离开。这就是数学研究课的魅力。

这样的课对老师要求高。老师要懂很多。老师要会引导。老师要沉得住气。看着学生犯错不着急。老师要真心喜欢数学。老师的好奇心会传染给学生。学校支持这样的课。提供时间。提供空间。不追求立竿见影的分数。看重长远的思维成长。

家长开始不理解。家长问。不讲课。不做题。考试怎么办。慢慢家长明白了。孩子更会动脑筋了。孩子更愿意学数学了。孩子碰到难题不怕了。这比多考几分更重要。分数是一时的。能力是一辈子的。

数学研究课就像一个小型的实验室。学生在里面做思想的实验。猜想。设计。验证。总结。一切自己动手。知识变成自己的。印象深刻。不会忘记。这种学习方式很好。值得多做。值得推广。其他课也可以这样。语文。科学。历史。都可以有研究的部分。让学生主动探索。主动发现。学习会更有趣。更有效。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。研究课回归了数学的本源。自己提出问题。自己解决问题。这就是数学原本的样子。在漫长的数学历史中。所有定理都是人研究出来的。学生虽然年幼。也可以体验这个过程。做数学的主人。不做数学的客人。