数学教学要让学生学好。数学知识有时比较难。学生理解起来有困难。教师要想办法帮助学生。数形结合是一个好办法。这种方法把数字和图形放在一起。学生看着图形想数字。学生算着数字画图形。眼睛看到的帮助脑子想到的。脑子想到的变成眼睛看到的。学习就变得容易了。

数字是抽象的。一个公式就是一堆符号。一个方程就是几个字母。学生容易糊涂。图形是具体的。一个圆就是圆圆的样子。一条线就是直直的样子。学生一看就明白。把数字和图形连起来。抽象的变具体了。难懂的变简单了。比如小学学加法。老师画苹果。三个苹果加两个苹果。学生数一数。一共五个苹果。数字三加二等于五。苹果图帮了忙。学生记住了算法。学生理解了道理。

数形结合对解题很有用。题目说一个东西变了。学生可能想不清。画个图就清楚了。路程问题。汽车从甲地到乙地。速度变了。时间变了。学生画线段。长线表示长的路。短线表示短的路。箭头表示方向。一看图就明白。谁快谁慢。谁先谁后。图形让关系清楚。计算就不容易错。中学的函数更是这样。二次函数是一条抛物线。学生画坐标轴。找到顶点。找到交点。曲线是上升还是下降。图形一目了然。光背公式不行。图形帮助记忆。图形帮助理解。

空间观念靠图形培养。几何知识离不开图。长方体有几个面。学生想不出。拿一个纸盒子看。六个面清清楚楚。十二条棱明明白白。图形建立起空间感。以后学立体几何。学生脑子里有图形。三视图问题。学生想象物体样子。从正面看是什么。从上面看是什么。图形是想象的支架。数字给出大小。图形给出形状。两者结合才是完整的数学。

数形结合让数学有趣。总是算题很枯燥。画图就像画画。学生有兴趣。低年级学生喜欢涂颜色。把数字变成彩色条。统计数量用条形图。谁多谁少颜色不同。学生喜欢看。高年级学生喜欢设计。函数图像可以很美。对称的曲线。平滑的波浪。数学有了美感。兴趣是最好的老师。学生愿意学。教学效果就好。

不同年龄用不同方法。小孩子用具体东西。小木棒数数。小积木搭形状。数字和实物结合。中学生用平面图。坐标系画函数。几何图形算证明。大学生用复杂模型。三维图像表达数据。动态图形显示变化。方法要适合学生能力。太简单没作用。太难了学生不懂。教师要找好那个点。

教师自己要先明白。教师要会画图。教师要懂怎么结合。有的教师只讲算。学生学得死板。有的教师图画得乱。学生越看越糊涂。教师要练基本功。简单的图画得漂亮。复杂的图画得清楚。板书要有设计。左边写公式。右边画对应图。学生眼睛一看就对应上。多媒体现在很方便。电脑动画演示更好。图形可以动起来。点可以移动。线可以旋转。变化过程看得清清楚楚。但传统黑板不能丢。一笔一画带着学生思考。动手画印象更深。

数形结合不是万能。有的知识适合图形。几何当然适合。代数有时也适合。但有的地方图形帮不上忙。纯粹的逻辑推理。高度的抽象概念。图形可能不够用。教学要灵活。该用图形时大胆用。不该用时不用。关键是帮助学生思考。图形是拐杖。学生学会了要自己走。不能总是依赖图画。

数学思想是重要的。数形结合体现了一种思想。数学对象有多样形式。数字形式。图形形式。符号形式。它们是一个东西的不同样子。就像一个人有照片有名字。照片是样子。名字是称呼。内里是同一个人。数学也是这样。一个规律可以写成公式。也可以画成曲线。本质是一样的。学生理解这一点就聪明了。看问题能看到不同角度。解方法能想出不同路子。这对以后学习有好处。对生活工作也有帮助。生活中很多事要转换角度看。数学思想给了这种训练。

课堂教学要设计好。一节课四十分钟。哪里要讲。哪里要画。哪里让学生动手。教师心里要有数。开始可以用图形引入。中间用图形讲解难点。最后用图形总结归纳。学生作业也要有要求。不光要写算式。也要画示意图。考试评分时。图画对了也给分。鼓励学生用图形思考。

我们生活里就有数形结合。地图就是图形。上面标着数字。距离数字。海拔数字。我们看地图找路。装修房子看图纸。长宽高都是数字。脑子里想出房间样子。天气预报看曲线。温度变化一条线。升高降低很清楚。这些都是数学。生活中的数学。数形结合的数学。教学要联系这些实际。学生感到数学有用。学起来更有劲。

数学教学是教学生思考。数形结合是很好的工具。它把难变易。把抽象变具体。它培养兴趣。它提高能力。教师要认真用它。用好它。学生数学就能学好。这是我们希望的。