博弈论研究人的选择。两个人下棋。一个人走一步。另一个人跟着走一步。两个人互相影响。这就是博弈。生活里有很多博弈。公司之间竞争价格。国家之间谈判条约。朋友之间分配家务。这些都是博弈。博弈论想找到最好的办法。

一个经典例子是囚徒困境。警察抓住两个小偷。警察分开审问他们。警察给出条件。如果一个人招供另一个人不招。招的人马上释放。不招的人坐牢十年。如果两个人都招供。两个人都坐牢五年。如果两个人都不招。两个人都坐牢一年。每个小偷都想自己好。他们不能商量。

小偷甲想。如果乙不招。我招我就自由。我不招就坐一年牢。那我应该招。如果乙招。我招我坐五年。我不招我坐十年。那我也应该招。所以无论乙怎么做。我招都是最好的。小偷乙也这样想。结果两个人都招供。两个人都坐牢五年。但是两个人都不招。只坐一年牢。个人最好的选择。带来整体不好的结果。

囚徒困境很重要。它解释很多现象。企业竞争。一家公司降价。另一家公司也必须降价。不降价就失去顾客。结果大家都降价。利润变少。环境保护。一个国家不治理污染。省下很多钱。其他国家都治理。自己就占便宜。所有国家都这样想。就没有国家治理。环境变差。军备竞赛。一个国家增加武器。其他国家害怕。也增加武器。最后大家都更不安全。

博弈论分析这种局面。它需要一些基本概念。参与者。谁在博弈。两个小偷。两个公司。两个国家。策略。参与者可以做什么。招供或不招供。降价或保持价格。增加武器或减少武器。收益。每个选择的结果。坐牢几年。赚多少钱。安全程度。这些信息可以画一张表。这叫收益矩阵。

博弈论找均衡。均衡是一种稳定状态。参与者不想改变选择。最著名的均衡是纳什均衡。每个参与者已经选了最好的策略。知道别人的选择。纳什均衡不一定对整体最好。囚徒困境里。两个人都招供是纳什均衡。没有人想单独改变。但两个人都不招供更好。纳什均衡可能有很多个。可能一个也没有。

博弈不止一次。重复博弈不一样。如果两个小偷多次合作。他们可能学会信任。这次你帮我。下次我帮你。他们可能选择不招供。研究发现。重复博弈中。最简单的策略很好。titfortat。第一次合作。然后模仿对方上一步。对方合作你就合作。对方背叛你就背叛。这个策略清晰。它鼓励合作。它不怕背叛。

信息很重要。完全信息博弈。每个人都知道所有事情。下棋就是完全信息。棋盘上的子都看得见。不完全信息博弈。参与者知道的东西不一样。打牌就是不完全信息。你不知道别人手里的牌。拍卖也是不完全信息。你不知道别人愿意出多少钱。

信号传递是一种办法。你想告诉别人你的类型。比如找工作。你有能力。但公司不知道。你可以用学历证明自己。读大学要付出努力。有能力的人更容易毕业。学历就是一个信号。公司看到学历。就更可能雇用你。市场里品牌也是信号。好产品建立好名声。顾客愿意多花钱。

博弈论用在拍卖设计。政府卖土地。或者卖频谱。怎么设计规则。让出价最高的人得到。同时政府收入最多。英国曾经用升价拍卖。价格从低往高叫。最后一个出价者赢得拍卖。支付他出的价格。这种拍卖鼓励真实出价。你想要这件东西。你会一直出价直到你的心理价位。这种设计增加政府收入。

博弈论用在医疗资源分配。疫情来了。疫苗不够。先给谁打。这不是价格问题。这是公平和效率问题。先给医护人员打。他们保护大家。先给老人打。他们风险最高。但年轻人传播病毒更快。不同策略不同结果。博弈论帮助计算哪种方案更好。

博弈论用在交通规划。每天上班很多人开车。如果大家都走最短的路。那条路就堵车。每个人花费时间更长。如果一些人选择绕远的路。整体通行更快。导航软件就在做这个。它告诉司机哪条路现在不堵。这是动态博弈。每个人同时选择。系统收集所有人的选择。再给出建议。

公司制定工资。员工决定努力程度。员工想轻松一点。公司想员工多干活。公司不能一直看着员工。这是一个委托代理问题。公司设计工资制度。基本工资加奖金。奖金和业绩挂钩。员工为了奖金就更努力。但业绩不完全由努力决定。还有市场运气。所以设计要合理。太高的压力让员工反感。太低的激励没有效果。

体育比赛也用博弈论。足球比赛罚点球。守门员扑左边或右边。射手射左边或右边。守门员想猜对方向。射手想避开守门员。研究历史数据。有些射手习惯射左边。守门员就会多防左边。但聪明的射手知道守门员这样想。他就故意射右边。这是一种混合策略。随机选择方向。让对方猜不透。

博弈论不是万能的。它假设人完全理性。现实中人不总是理性。人会感情用事。人会犯错。人会公平。最后通牒博弈证明这一点。两个人分一百块钱。第一个人提出方案。第二个人同意就按方案分。第二个人不同意两个人都没钱。按照理性。第一个人给自己九十九块。给第二个人一块。第二个人应该同意。因为一块钱比没有好。但实验发现。第二个人经常拒绝。他觉得不公平。他宁愿不要钱。也不接受不公平。第一个人知道这一点。所以往往提出比较公平的方案。比如六十四十。

学习博弈论有帮助。它让你看清局面。你和别人互相影响。你的选择影响别人。别人的选择影响你。你不能只考虑自己。你要考虑别人怎么想。你要考虑别人认为你怎么想。有时候合作对大家都好。但需要信任。有时候竞争不可避免。但要避免最坏结果。

生活中的博弈无处不在。孩子和父母讨价还价。晚上多看一会儿电视。员工和老板谈加薪。卖家和买家讲价。这些都可以用博弈论思考。它提供一种框架。它不直接给你答案。它帮你理清思路。它让你知道不同选择的结果。它让你明白为什么有时候好心办坏事。它让你设计更好的规则。

博弈论在发展。它和心理学结合。它和行为经济学结合。它和计算机科学结合。人工智能需要博弈论。多个AI系统互动。它们必须协作或竞争。自动驾驶汽车在路上。它们要避免碰撞。它们要决定谁让谁。这就是博弈。

博弈论是工具。它分析冲突与合作。它寻找最优策略。它理解人类行为。它设计社会制度。它简单也复杂。它抽象也具体。它从数学公式出发。它回到真实世界。它不断变化。它持续有用。