光是一种波。光也是一种粒子。这个现象很难理解。我们用一个实验来说明。这个实验叫双缝实验。这个实验很简单。我们有一个光源。光源前面放一块板。板上有两条缝。光通过两条缝。后面有一张屏幕。屏幕上会出现明暗条纹。这是波的特性。波通过两条缝。波会互相干涉。波峰遇到波峰就更强。波峰遇到波谷就抵消。屏幕上出现明暗条纹。这说明光像波一样。

我们改变实验。我们把光变得很弱。一次只发射一个光子。光子是一个一个的。光子通过双缝。我们在屏幕上看。一开始点子随机出现。时间长了点子多了。屏幕上还是出现明暗条纹。这很奇怪。一个光子怎么和自己干涉？光子通过哪条缝？我们想知道。我们在缝旁边放探测器。看光子从哪条缝过。我们看了。光子要么从左缝过要么从右缝过。我们再看屏幕。明暗条纹消失了。只有两个亮条。没有干涉了。

这个实验告诉我们一些事情。我们看光子的时候光子的行为变了。我们不看看它的时候它像波。我们看它的时候它像粒子。这个叫量子测量问题。测量改变了系统的状态。物理学家想了很多解释。哥本哈根解释是一种。它说系统由波函数描述。波函数是数学工具。波函数包含所有可能的信息。波函数按照薛定谔方程演化。演化是确定性的。当我们测量时波函数坍缩。坍缩到一个确定的结果。结果是随机的。我们只能知道概率。概率由波函数给出。

这个解释有用。但它没有说测量是什么。测量和观察者有关系吗？猫的实验说明这个问题。猫在盒子里。盒子里有毒气。毒气由原子衰变控制。原子衰变是量子过程。原子处于衰变和没衰变的叠加状态。猫是死是活？按照哥本哈根解释猫处于死和活的叠加状态。我们打开盒子看猫。波函数坍缩。猫要么死要么活。这很奇怪。猫的死活因为我们看才确定吗？

还有多世界解释。这个解释说波函数不坍缩。每次测量世界分裂。一个世界里猫活着。另一个世界里猫死了。所有可能都发生。只是发生在不同的世界。这个解释不需要坍缩。但它有很多世界。我们感觉不到其他世界。

量子力学很成功。它预言了很多现象。这些现象和实验符合得很好。激光是量子力学的应用。半导体也是。晶体管是半导体做的。现代电子设备都用晶体管。计算机手机都离不开量子力学。医院里的核磁共振也是量子力学的应用。没有量子力学就没有这些技术。

我们学量子力学要从头开始。我们先学经典物理。经典物理研究日常物体。苹果从树上掉下来。行星绕太阳转。经典物理用牛顿定律。牛顿定律很好用。但它不能解释原子和光。原子世界需要量子力学。量子力学和经典物理很不一样。量子力学有不确定性。我们不能同时知道粒子的位置和速度。我们知道一个越准确另一个就越不准确。这个叫不确定性原理。这不是测量技术不好。这是自然界的根本限制。

量子力学用波函数描述粒子。波函数是复数。波函数的模平方给出概率。粒子在哪里？我们不知道。我们只知道概率。粒子在某个地方出现的概率有多大。概率是量子力学的核心。爱因斯坦不喜欢这个。他说上帝不掷骰子。但实验证明爱因斯坦错了。量子力学是正确的。

量子纠缠是另一个奇怪现象。两个粒子互相作用。它们分开很远。它们的状态还关联着。我们测量一个粒子。另一个粒子的状态立刻确定。这个关联是瞬间的。它比光速还快。但这不能传递信息。所以不违反相对论。这个现象叫量子非定域性。贝尔不等式实验证明量子纠缠是真的。这个现象可以用来做量子通信。量子通信很安全。窃听会被发现。

量子计算也用量子纠缠。量子比特可以同时是0和1。这叫叠加状态。经典比特只能是0或1。量子计算机并行计算。它解决某些问题很快。比如分解大数。经典计算机很慢。量子计算机快很多。现在量子计算机还很小。只能做简单问题。将来可能有大用处。

我们学量子力学要做数学。波函数是复函数。薛定谔方程是偏微分方程。我们要会解薛定谔方程。不同的势能有不同的解。无限深方势阱。粒子关在盒子里。能量是量子化的。只能取某些值。这些值叫能级。氢原子的能级也是这样。玻尔模型最早给出氢原子能级。量子力学更精确。波函数给出电子的分布。电子云不是轨道。是概率分布。

谐振子也很重要。谐振子的能量也是量子化的。能级是等间距的。谐振子模型用在很多地方。分子振动晶体振动都用谐振子模型。

微扰论是近似方法。精确解很难找。我们找一个近似解。系统接近一个可解的系统。微扰小的时候微扰论很准。斯塔克效应和塞曼效应用微扰论。外电场和外磁场改变能级。我们测量这些改变。和理论比较。实验和理论符合得很好。

自旋是粒子的内禀性质。像旋转但不是真的旋转。电子有自旋。自旋有两个方向。上和下。自旋是量子化的。我们不能连续改变自旋方向。斯特恩-盖拉赫实验证明自旋存在。银原子通过非均匀磁场。银原子分成两束。一束自旋向上。一束自旋向下。

全同粒子不可区分。两个电子一样。我们交换两个电子。波函数对称或反对称。玻色子波函数对称。费米子波函数反对称。电子是费米子。费米子服从泡利不相容原理。两个费米子不能处于同一个状态。这个原理决定原子的结构。元素周期表由此而来。

量子力学和相对论结合成量子场论。量子电动力学描述光和电子。它非常精确。实验和理论符合到小数点后很多位。量子场论用在粒子物理。标准模型描述基本粒子。夸克轻子规范玻色子。希格斯粒子给其他粒子质量。大型强子对撞机发现希格斯粒子。这是物理学的巨大成功。

量子力学还有很多问题没解决。测量问题没解决。引力怎么和量子力学结合？不知道。弦理论是一种尝试。圈量子引力也是一种。现在还没有实验证明哪个对。量子引力需要新理论。可能需要新数学。可能改变我们对空间时间的理解。

我们做研究要学很多数学。线性代数很重要。波函数生活在希尔伯特空间。希尔伯特空间是无穷维向量空间。算符作用在向量上。能量算符是哈密顿算符。本征值问题是关键。我们找算符的本征值和本征态。测量结果是本征值。测量后系统处于本征态。

群论也有用。对称性很重要。诺特定理说对称性对应守恒律。空间平移对称对应动量守恒。时间平移对称对应能量守恒。旋转对称对应角动量守恒。量子力学里对称性用群表示。李群和李代数很重要。

我们做毕业论文要做具体问题。可能计算一个系统的能级。可能研究散射问题。粒子打靶。粒子可能透射可能反射。我们计算概率。可能研究多体系统。很多粒子互相作用。近似方法很重要。平均场理论是一种。我们用一个平均场代替其他粒子的作用。然后微扰修正。

可能用计算机模拟。计算机解薛定谔方程。数值方法很重要。差分法有限元法。蒙特卡洛方法随机抽样。计算物理是重要工具。

可能做实验。实验室里测量子现象。量子霍尔效应。石墨烯的电子行为。冷原子系统。激光冷却原子。温度很低。量子效应明显。玻色爱因斯坦凝聚。很多原子处于同一个量子状态。像一个大原子。

量子信息是新兴领域。量子比特量子门。量子算法。肖尔算法分解大数。格罗弗算法搜索数据库。量子纠错很重要。量子态很脆弱。环境会破坏量子态。这个叫退相干。我们要保护量子态。纠错编码用冗余信息。

量子密码术用量子纠缠。量子密钥分发。两个人共享一个随机密钥。密钥用来加密信息。窃听会扰动量子态。被发现。通信安全。

我们学量子力学要理解奇怪的概念。要习惯概率本质。要会用数学工具。要联系实际应用。物理在发展。新的实验新的理论。我们继续探索自然界的奥秘。