魔方是一个立方体玩具。它有六个面。每个面有九个小方块。小方块的颜色不同。魔方可以转动。转动后颜色会打乱。打乱的魔方能被复原。复原需要步骤和方法。

很多人玩魔方。他们追求速度。世界纪录很短。几秒钟就能复原。这是快速复原领域。还有另一个领域。这个领域研究魔方本身。研究魔方的人写论文。他们的论文讨论数学。讨论计算机。讨论魔方的最优解。

魔方的结构很简单。中心块不动。边块有两个颜色。角块有三个颜色。魔方转动时块在移动。移动遵循规则。规则是数学的。数学叫群论。群论研究对称和变换。魔方是一个群。每个转动是一个操作。操作可以组合。组合形成序列。序列就是解法。

研究者问一个问题。任意打乱的魔方需要多少步复原？这个问题叫上帝之数。上帝之数是最大步数的最小值。意思是，无论多乱，一定能在N步内复原。这个N就是上帝之数。寻找N很难。

早期人们用经验。经验认为二十步左右。后来研究者用计算机。计算机需要算法。算法是两阶段法。先复原一部分。再复原剩下部分。这个方法降低了计算量。二零一零年有了结论。计算机算了很多天。结果是二十。上帝之数是二十。任意打乱的魔方，二十步就能复原。有些状态需要二十步。大多数状态少于二十步。这个研究用了很多计算机。用了群论知识。用了编程技巧。

另一个研究是解法。人们想要最短的解法。一步接一步。步数最少。这是最短路径问题。魔方状态非常多。具体数字是四十三兆。这是一个巨大的数字。检查所有状态不可能。研究者用启发式方法。他们用搜索算法。算法像一棵树。从打乱状态开始。想第一步。第一步有几种转法。每种转法产生新状态。再看第二步。这样一直下去。直到复原状态。搜索空间很大。需要剪枝。剪枝是去掉不必要的搜索。这需要好的评估函数。评估函数估计距离目标还有多远。

计算机找到了很多最短解法。这些解法记在数据库里。数据库叫解法表。解法表很大。存在硬盘里。人们可以用它。输入一个状态，输出最短步骤。这对普通玩家有用。对研究者也有用。

魔方和计算机科学联系紧密。魔方是一个测试平台。测试搜索算法。测试人工智能。早期人工智能解魔方。现在人工智能更快。机器学习也加入了。机器学习看人类解法。学习转动的模式。然后自己找到解法。有时解法很奇特。人类不会那样转。但步数很少。

数学研究继续。魔方群的性质被深入分析。子群被研究。交换子被研究。这些数学很抽象。但起源于玩具。数学家写论文。论文里有公式。有证明。有定理。定理关于魔方的结构。这些理论在其他领域有用。比如密码学。比如分子结构。

魔方研究不止于三阶。还有二阶魔方。四阶魔方。五阶魔方。阶数越高越复杂。但思想类似。上帝之数也研究。二阶魔方上帝之数是十一。四阶魔方上帝之数还在研究。需要更多计算。

普通人也能参与研究。有些人研究特殊打法。比如盲拧。盲拧是记住状态。闭上眼睛复原。这需要记忆方法。记忆方法基于编码。编码把颜色变成数字。数字变成声音或图像。这是心理学研究。研究者写论文分析记忆技巧。

还有一些人研究魔方艺术。他们创造图案。图案是特定颜色排列。比如六面心形。这需要找到转动序列。序列形成算法。算法被分享。大家都能拼出图案。

工厂也研究魔方。他们研究物理结构。材料用塑料。弹簧。磁铁。磁铁让手感更好。弹簧调节松紧。设计影响速度。工程师测试摩擦。测试耐用性。他们写报告。报告是另一种论文。

学校老师用魔方教学。教数学。教逻辑。教耐心。课程设计被研究。教育者写文章。文章讨论如何用魔方吸引学生。学生通过玩学习。学习效果更好。

魔方比赛有很多。比赛规则被研究。怎么计时公平。怎么打乱随机。怎么防止作弊。这些是组织研究。论文发表在体育科学会议。

魔方很小。魔方研究很大。从数学到计算机。从教育到工程。许多人贡献想法。论文一篇篇发表。知识一点点积累。玩具不简单。玩具里有科学。科学很有趣。

玩魔方的人转动手指。研究者转动思想。他们都在寻找答案。答案关于秩序。关于混乱。关于如何从混乱中找到秩序。这个过程需要时间。需要思考。每一次转动是一个选择。每一个选择引向新状态。研究也是如此。一个问题引出下一个问题。探索没有终点。

魔方在手中转动。颜色在眼中混合。大脑在寻找路径。论文在记录发现。简单的玩具。复杂的研究。它们联系在一起。这就是魔方研究的世界。