数学研究需要好方法。好方法让研究顺利。我们讨论数学专业毕业论文的研究方法。这些方法帮助完成论文。

数学研究从问题开始。找到好问题很重要。问题要有价值。问题要具体。问题不能太大。问题不能太小。问题应该是可以解决的。我们可以从书本找问题。我们可以从老师那里得到问题。我们可以自己发现问题。看别人的论文也能找到问题。找到问题后要查资料。看看别人做过什么。看看还有什么没做。这样避免做重复的工作。

读书是重要方法。读数学书。读论文。读很多资料。读书时要仔细。要理解每一个步骤。不懂的地方要弄懂。可以问老师。可以问同学。可以自己多想几遍。读书不能太快。数学需要慢慢想。有时候一个地方要想很久。这是正常的。读书时要记笔记。记下重要的定义。记下重要的定理。记下证明的思路。记下自己的问题。这些笔记以后有用。

思考是关键。数学需要想。想问题是什么。想为什么这样。想怎么解决。坐着想。走路想。吃饭想。睡觉前也想。思考需要时间。不能着急。一个问题可能想很多天。可能想很多星期。这是研究的一部分。思考时可以用纸和笔。写写画画。画图。列式子。试着算一算。试着证明。错了再来。多试几次。有时候想法突然就来了。这叫灵感。灵感来自长时间的思考。

计算是基础。数学离不开算。算数字。算式子。算积分。算矩阵。计算要准确。一步一步来。不能跳步。检查每一步。发现错了就改正。计算可能很繁琐。需要耐心。现在可以用计算机帮助计算。但还是要懂原理。要知道计算机在算什么。要知道结果的意义。

证明是数学的核心。数学定理需要证明。证明要严谨。证明要完整。证明要让人看懂。证明前先想清楚思路。知道要证明什么。知道已知条件。知道用什么定理。试着写证明。写清楚每一步。写出为什么这一步成立。引用已知的定理要准确。证明写完后要检查。看看有没有漏洞。看看逻辑通不通。可以请别人看。别人能看懂就好。

写论文是最后一步。把研究结果写出来。论文要有结构。有引言。引言说问题是什么。为什么重要。别人做过什么。本文要做什么。有预备知识。介绍需要的定义和定理。有主要结果。给出自己的定理和证明。有例子。例子说明定理怎么用。例子让定理更好懂。写论文要用准确的数学语言。句子要清楚。符号要统一。图表要整洁。参考文献要齐全。写完后多修改。改掉错误。改得不清楚的地方。让论文更好。

讨论有帮助。和老师讨论。老师有经验。老师知道问题在哪里。老师知道方法对不对。老师能指出错误。老师能给出建议。和同学讨论。同学也在做研究。同学可能有不同的想法。讨论能激发新思路。讨论能发现问题。参加讨论班。听别人报告。学习别人的方法。报告自己的研究。听取别人的意见。

实验有时需要。有的数学分支需要实验。比如数论。比如组合数学。用计算机做实验。算很多例子。看规律。从规律猜定理。然后试着证明。实验前要设计好。要知道算什么。要知道怎么算。实验后分析数据。找模式。找反例。实验可能支持猜想。实验可能否定猜想。

反复尝试是常态。研究很少一次成功。可能想法错了。可能计算错了。可能证明有漏洞。这没关系。重新来。换一个角度想。换一个方法试。从错误中学习。知道为什么错。避免同样的错误。坚持很重要。不轻易放弃。但也要知道适时调整。如果一个方法总是不行。试试别的方法。

时间管理有必要。研究需要时间。安排每天的工作。定计划。这个星期做什么。下个星期做什么。计划要实际。不能太紧。不能太松。按计划做。但也要灵活调整。每天有进展就好。不一定每天都有大突破。小进步也是进步。

这些方法不是孤立的。它们一起作用。读书帮助思考。思考指导计算。计算支持证明。讨论促进研究。写作整理思路。好方法提高效率。好方法保证质量。每个数学工作者都有自己的方法。适合自己的就是好的。在实践中完善方法。在研究中学习方法。