数学计算是小学数学学习的基础。孩子从进入小学就开始接触计算。一年级的加减法，二年级的乘除法，计算贯穿了整个数学学习过程。计算能力直接影响数学成绩。很多孩子数学成绩不理想，问题就出在计算上。计算看似简单，实际上需要系统训练。计算能力的培养离不开正确的方法。教学方法的背后是教育理论的支持。许多教育工作者和研究者对此进行了深入探索。他们的研究成果为小学数学计算教学提供了重要参考。

计算教学首先要理解孩子的思维特点。小学生正处在具体形象思维阶段。他们理解抽象的数字概念有困难。瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论说明了这一点。他的著作《儿童智力的起源》和《儿童心理学》详细描述了儿童思维发展的阶段。皮亚杰认为，七到十二岁的儿童属于具体运算阶段。这个阶段的孩子能够进行逻辑运算，但需要具体事物的支持。数学计算教学必须遵循这个规律。教师应该使用实物和图形来帮助孩子理解算理。比如用木棒、计数器来演示加减法。用分苹果的情景来理解除法。皮亚杰的理论是小学数学教学的基石。他的研究提醒我们，不能过早要求孩子进行抽象计算。

理解了孩子的思维特点，接下来要关注计算技能的形成。苏联心理学家加里培林提出了智力技能按阶段形成的理论。这个理论记载在他的著作《关于智力活动形成的研究》里。加里培林将心智技能的形成分为五个阶段。这些阶段是活动的定向阶段，物质或物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段，内部言语阶段。这个理论对计算教学很有指导意义。孩子学习计算，最开始要看老师怎么做，听老师怎么讲。这是定向阶段。然后孩子自己动手摆弄学具，这是物质化活动阶段。接着孩子一边计算一边说出计算过程，这是出声的外部言语阶段。之后孩子计算时只动嘴不出声，这是不出声的外部言语阶段。最后孩子能够在心里默默完成计算，达到内部言语阶段。教学必须循序渐进，不能跳步。很多孩子计算不熟练，就是因为某个阶段没有打好基础。加里培林的理论为计算训练提供了清晰的路径。

计算教学需要具体的方法和策略。美国数学教育心理学家理查德·斯根普的研究很有价值。他的著作《数学学习心理学》深入分析了数学概念的形成过程。斯根普提出了“具体-表征-抽象”的教学模式。这个模式被称为CPA模式。C代表具体，P代表表象，A代表抽象。孩子学习计算，首先要接触具体的物体。然后过渡到图像、图表等表象形式。最后才能掌握抽象的数字符号和运算。例如教学乘法，先让孩子进行多次相同数量的实物分组。然后观察图片中排列整齐的物体阵列。最后才写出乘法算式“3×4=12”。这个模式现在被广泛运用在小学数学教材和课堂中。它帮助孩子在具体经验和抽象符号之间建立牢固联系。

仅仅理解算理还不够，计算还需要达到熟练和准确。这就需要适当的练习。关于练习，美国心理学家桑代克的联结主义理论提供了依据。他的著作《教育心理学》阐述了学习的基本规律。桑代克认为学习是通过反复练习形成刺激与反应之间的联结。计算在本质上就是一种刺激-反应联结。看到算式“8 7”，大脑要能立刻反应出“15”。这种快速反应需要通过重复练习来强化。练习不是简单的机械重复。桑代克也强调了效果律，正确的反应带来满意的效果，联结就会增强。因此，练习设计要有趣味性和成就感。及时反馈和肯定非常重要。孩子做对了题目，得到老师表扬，这种愉悦感会强化学习效果。练习要循序渐进，从易到难。

计算教学不能忽视错误分析。孩子为什么会算错？原因是什么？瑞士学者费伦茨·拉涅的研究关注了这一点。他的著作《数学教育的诊断与治疗》提出了分析计算错误的方法。拉涅认为，孩子的计算错误常常有系统性。不是粗心那么简单。比如，计算“25 18”得到“33”，孩子可能是忘了进位。计算“306-128”得到“188”，可能是十位退位后忘了减1。教师需要仔细分析错误类型。拉涅将错误分为概念错误、程序错误、事实错误等。概念错误是不理解进位、退位的原理。程序错误是步骤混乱，顺序颠倒。事实错误是记错了基本的加减法口诀。针对不同类型的错误，纠正方法也不同。理解性错误要重新讲解概念。程序性错误要规范计算步骤。事实性错误要加强基本口算训练。拉涅的工作让计算教学更加精细和科学。

现代教育技术也影响着计算教学。计算机辅助教学是一个重要方向。美国学者詹姆斯·罗耶的著作《数学教育与技术》探讨了这个问题。罗耶研究了如何使用软件帮助孩子学习计算。好的数学软件可以提供即时反馈。软件能够根据孩子的水平自动调整题目难度。软件还能用游戏化的方式激发学习兴趣。例如，一些算术游戏让孩子在闯关中练习计算。技术工具是传统教学的有益补充。它能够提供个性化的练习机会。技术不能完全替代教师。教师的作用是关键性的。技术工具要用得恰当。

中国的数学教育研究者也贡献了许多成果。华东师范大学的张奠宙教授在《小学数学研究》中系统论述了计算教学的本质。他强调算理和算法的统一。孩子既要掌握计算的规则，又要明白规则背后的道理。比如，学习“分数除法”，为什么要“颠倒相乘”？仅仅记住法则是不够的。要用实际例子说明它的合理性。这种算理与算法并重的思想，深深影响着中国的数学课堂。人民教育出版社的课程教材研究所编写了全套小学数学教材。教材中计算内容的编排体现了螺旋上升的原则。同一个计算内容，在不同年级反复出现，逐渐深化。教材是教师教学的主要依据，也是学生学习的核心材料。

计算能力的培养是一个长期过程。它需要教师、家长和孩子的共同努力。教师要认真研究教学理论，了解学生心理。家长要创造安静的学习环境，鼓励孩子耐心练习。孩子自己要养成认真审题、仔细计算、自觉检查的习惯。每天坚持做一些口算练习很有好处。计算速度和质量会慢慢提高。遇到困难不要轻易放弃。多思考，多请教，多总结。

参考文献为教学实践指明了方向。皮亚杰让我们懂得尊重孩子的思维发展水平。加里培林告诉我们技能训练要分阶段。斯根普提供了从具体到抽象的教学模式。桑代克强调了练习的必要性和科学性。拉涅指导我们如何分析和纠正错误。罗耶启发了我们对教育技术的运用。张奠宙等中国学者强调了算理与算法的结合。这些知识融合在一起，构成了计算教学的完整图景。

小学数学计算教学是一门艺术，也是一门科学。它建立在大量研究的基础之上。每一位数学教师都应该了解这些基础文献。这些知识能帮助教师更好地理解学生，设计教学，解决问题。扎实的计算能力是孩子未来学习数学的保障。打好计算基础，孩子的数学之路才能走得更稳更远。